Ako nájsť stred pravého trojuholníka
Video: Osi strán trojuholníka kružnica opísaná trojuholníku 2024, Júl
Určenie mediánu pravouhlého trojuholníka je jednou zo základných úloh v geometrii. Jeho zistenie často slúži ako pomocný prvok pri riešení niektorých zložitejších úloh. V závislosti od dostupných údajov možno úlohu vyriešiť niekoľkými spôsobmi.
Budete potrebovať
učebnica geometrie.
Návod na použitie
1
Je potrebné pripomenúť, že trojuholník je pravouhlý, ak jeden a jeho uhly sú 90 stupňov. Medián je segment znížený od rohu trojuholníka na opačnú stranu. Navyše ho delí na dve rovnaké časti. V trojuholníku ABC s pravouhlým uhlom, v ktorom je uhol ABC pravý, sa medián BD, dospievajúci z vrcholu pravého uhla, rovná polovici prepony AC. To znamená, že na zistenie strednej hodnoty rozdelte hodnotu prepony na dve hodnoty: BD = AC / 2. Príklad: Predpokladajme, že v pravom trojuholníku ABC (pravý uhol ABC) sú známe hodnoty nôh AB = 3 cm, BC = 4 cm., nájdite dĺžku mediánu BD spadnutého z vrcholu pravého uhla. riešenie:
1) Nájdite hodnotu prepony. Podľa Pythagorovej vety sa AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Preto AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Nájdite strednú dĺžku podľa vzorca: BD = AC / 2. Potom BD = 5 cm.
2
Úplne iná situácia nastane, keď je medián spustený na nohy pravouhlého trojuholníka. Nech trojuholník ABC má uhol B v priamke a stredy AE a CF sú znížené na príslušné nohy BC a AB. Dĺžka týchto segmentov sa tu nachádza podľa vzorcov: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Príklad: Pre trojuholník ABC je uhol ABC priamy. Dĺžka nohy AB = 8 cm, uhol BCA = 30 stupňov. Nájdite dĺžky mediánov vynechaných z ostrých rohov.
1) Nájdite dĺžku prepony AC, ktorú možno získať zo vzťahu sin (BCA) = AB / AC. Preto AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Nájdite dĺžku nohy reproduktora. Najjednoduchšie ho možno nájsť pomocou Pythagorovej vety: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Nájdite mediány z vyššie uvedených vzorcov
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Venujte pozornosť
Medián trojuholníka vždy delí na dva ďalšie trojuholníky, ktorých plocha je rovnaká.
Priesečník všetkých troch mediánov sa nazýva ťažisko.
Užitočné rady
Význam katétrov a hypoték je často najjednoduchšie nájsť pomocou trigonometrických vzorcov.