Ako vykresliť funkčný graf

Kreslíme obrázky s matematickým významom, alebo sa učíme vytvárať grafy funkcií. Zvážte konštrukčný algoritmus.

Návod na použitie

1

Preskúmajte doménu (prípustné hodnoty argumentu x) a rozsah hodnôt (prípustné hodnoty funkcie y (x)). Najjednoduchšie obmedzenia sú prítomnosť trigonometrických funkcií, koreňov alebo frakcií s premennou v menovateli vo výraze.

2

Skontrolujte, či je funkcia párna alebo nepárna (tj skontrolujte jej symetriu vzhľadom na súradnicové osi) alebo periodickú (v tomto prípade sa zložky grafu budú opakovať).

3

Preskúmajte nuly funkcie, to znamená priesečníky s súradnicovými osami: ak sú nejaké, a ak áno, vyznačte charakteristické body na grafe a tiež preskúmajte intervaly konštantného znamienka.

4

Nájdite asymptoty grafu funkcie, vertikálne a naklonené.

Aby sme našli vertikálne asymptoty, študujeme diskontinuitné body vľavo a vpravo, aby sme našli naklonené asymptoty, limit osobitne pre plus nekonečno a mínus nekonečno je pomer funkcie k x, to znamená limit pre f (x) / x. Ak je konečný, potom je to koeficient k z tangensovej rovnice (y = kx + b). Ak chcete nájsť b, musíte nájsť limit v nekonečne v rovnakom smere (to znamená, ak je k plus a nekonečno, potom b je plus nekonečno) rozdielu (f (x) -kx). Nahraďte b do rovnice dotyčnice. Ak nebolo možné nájsť k alebo b, to znamená, že limit je nekonečno alebo neexistuje, potom neexistujú žiadne asymptoty.

5

Nájdite prvú deriváciu funkcie. Nájdite hodnoty funkcie v získaných extrémnych bodoch, označte oblasti monotónneho nárastu / poklesu funkcie.

Ak f '(x)> 0 v každom bode intervalu (a, b), funkcia f (x) sa v tomto intervale zvyšuje.

Ak f '(x) <0 v každom bode intervalu (a, b), potom funkcia f (x) na tomto intervale klesá.

Ak derivát pri prechode bodom x0 zmení svoje znamienko z plus na mínus, potom x0 je maximálny bod.

Ak derivát pri prechode cez bod x0 zmení svoje znamienko z mínus na plus, potom x0 je minimálny bod.

6

Nájdite druhý derivát, to znamená prvý derivát prvého derivátu.

Ukáže výkyvné / konkávne a inflexné body. Nájdite funkčné hodnoty v inflexných bodoch.

Ak f "(x)> 0 v každom bode intervalu (a, b), potom funkcia f (x) bude v tomto intervale konkávna.

Ak f "(x) <0 v každom bode intervalu (a, b), potom funkcia f (x) bude v tomto intervale konvexná.

Užitočné rady

Je možné vytvoriť niekoľko prechodných obrázkov pre konštrukciu, aby sa predišlo zámene a strate niektorých údajov a značiek na grafe prázdnych

ako vykresliť