Ako nájsť výšky trojuholníka

Geometria nie je len školský predmet, pre ktorý musíte získať dobrú známku. V praxi sa môže vyžadovať výpočet výšky trojuholníka. Napríklad, ak staviate dom s vysokou strechou a je potrebné vypočítať počet a hrúbku guľatiny.

Budete potrebovať

Pravítko uhlového ceruzky na uhlopriečka Tabuľky sínusov a kosínovcov

Návod na použitie

1

Zostavte trojuholník s danými parametrami. Poznáte buď dva uhly trojuholníka a stranu medzi nimi, alebo uhol a dĺžku dvoch strán, medzi ktorými je umiestnený, alebo troch strán.

Vrcholy rohov trojuholníka označte ako A, B a C. Uhly označte ako?, ?, ? Opačné strany, označené ako a, b, c.

Pamätajte, čo je výška. Je to kolmica nakreslená od rohu trojuholníka k jeho protiľahlej strane. Vezmite štvorec a nakreslite takéto kolmé na všetky strany trojuholníka. Označte výšky písmenom h so zodpovedajúcimi stranami trojuholníka indexmi a, b, c.

2

Vypočítajte dĺžku všetkých strán trojuholníka a všetky jeho uhly pomocou teorémov sínus a kosínusov.

Vypočítajte výšku vynechanú z daného uhla pomocou vzorca: výška vynechaná z uhla C je súčinom sínus ľubovoľného iného uhla a dĺžky strany, ktorá k nej susedí.

Venujte pozornosť

Výšky trojuholníka s ostrým uhlom sú vo vnútri. Tupý trojuholník má jednu výšku (tú, ktorá pochádza z tupého uhla), ktorá prechádza vnútri trojuholníka a ostatné dve mimo neho. V pravom trojuholníku sa dve výšky zhodujú s nohami a jedna je v trojuholníku. Všetky tri výšky sa pretínajú v ortocentri, ktoré môžu byť vo vnútri, zvonka alebo na nohe trojuholníka. V pravom trojuholníku sú známe dve výšky, pretože sú to nohy. Tretiu výšku nájdeme pomocou Pythagorovej vety, pričom štvorec segmentu AD sme vybrali zo štvorca segmentu AC, ktorý je súčasne preponou trojuholníka CDA. Veľkosť tohto segmentu sa dá ľahko vypočítať s vedomím podobnosti trojuholníkov. Hypotenuse AB sa vzťahuje na preponovanie CB rovnakým spôsobom, ako strana BC označuje stranu DB. Strany pravouhlého trojuholníka sú vypočítané pomocou Pytagorovej vety. Strany trojuholníka s ostrým uhlom sa vypočítajú podľa sínusovej alebo kosínovej vety

Užitočné rady

Na určenie sínus a kosínus použite matematické tabuľky.