Ako vyriešiť systém pomocou metódy cramer

Riešenie systému lineárnych rovníc druhého poriadku je možné nájsť Cramerovou metódou. Táto metóda je založená na výpočte determinantov matíc daného systému. Pomocou striedavého výpočtu hlavných a pomocných determinantov je možné vopred povedať, či systém má riešenie alebo či je nekompatibilný. Pri hľadaní pomocných determinantov sa prvky matice striedavo nahrádzajú jej voľnými výrazmi. Riešenie systému je nájdené jednoduchým rozdelením zistených determinantov.

Návod na použitie

1

Zapíšte si daný systém rovníc. Vytvor jej maticu. V tomto prípade prvý koeficient prvej rovnice zodpovedá počiatočnému prvku prvého radu matice. Koeficienty z druhej rovnice tvoria druhý riadok matice. Bezplatní členovia sú uvedení v samostatnom stĺpci. Týmto spôsobom vyplňte všetky riadky a stĺpce matice.

2

Vypočítajte hlavný determinant matice. Na tento účel nájdite produkty prvkov umiestnených na diagonáloch matice. Najprv vynásobte všetky prvky prvého uhlopriečka, ktoré sa nachádzajú od ľavého horného rohu do pravého dolného rohu maticového prvku. Potom vypočítajte aj druhú uhlopriečku. Odčítajte prvé od prvej práce. Výsledok odpočítania bude hlavným určujúcim činiteľom systému. Ak sa hlavný determinant nerovná nule, systém má riešenie.

3

Potom nájdite pomocné determinanty matice. Najprv vypočítajte prvý determinant pomocníka. Za týmto účelom nahraďte prvý stĺpec matice stĺpcom voľných výrazov systému riešených rovníc. Potom stanovte determinant výslednej matrice podľa podobného algoritmu, ako je opísané vyššie.

4

Nahraďte voľné výrazy prvkami druhého stĺpca pôvodnej matice. Vypočítajte druhý pomocný determinant. Celkový počet týchto determinantov by sa mal rovnať počtu neznámych premenných v systéme rovníc. Ak sú všetky determinanty získaného systému rovné nule, predpokladá sa, že systém má veľa nedetegovateľných riešení. Ak sa iba hlavný determinant rovná nule, systém je nekompatibilný a nemá korene.

5

Nájdite riešenie pre systém lineárnych rovníc. Prvý koreň sa vypočíta ako kvocient delenia prvého pomocného determinantu hlavným determinantom. Zapíšte výraz a spočítajte jeho výsledok. Vypočítajte druhý roztok systému rovnakým spôsobom a druhý pomocný determinant vydelte hlavným determinantom. Zaznamenajte si výsledky.