Ako riešiť trigonometrické rovnice

Trigonometrické rovnice sú rovnice, ktoré obsahujú trigonometrické funkcie neznámeho argumentu (napríklad: 5sinx-3cosx = 7). Ak sa chcete naučiť, ako ich riešiť, musíte poznať niektoré metódy.

Návod na použitie

1

Riešenie týchto rovníc pozostáva z dvoch stupňov.

Prvým je transformácia rovnice na získanie jej najjednoduchšej formy. Najjednoduchšie trigonometrické rovnice sú nasledujúce: Sinx = a; Cosx = a atď.

2

Druhým je riešenie získanej najjednoduchšej trigonometrickej rovnice. Existujú základné metódy riešenia rovníc tohto druhu:

Riešenie algebraickou metódou. Táto metóda je dobre známa zo školy s kurzom algebry. Iným menom, metóda premennej substitúcie a substitúcie. Pomocou redukčných vzorcov transformujeme, vykonáme náhradu a potom nájdeme korene.

3

Faktorizácia rovnice. Najskôr preneste všetky podmienky doľava a započítajte ich.

4

Prineste rovnicu na rovnorodú. Homogénne rovnice sa nazývajú rovnice, ak sú všetci členovia toho istého stupňa a sínusového typu, kosínus rovnakého uhla.

Ak ho chcete vyriešiť, mali by ste: najprv preniesť všetkých svojich členov z pravej strany na ľavú stranu; dať všetky bežné faktory z hranatých zátvoriek; vyrovnajte faktory a zátvorky na nulu; rovnaké zátvorky poskytujú homogénnu rovnicu menšieho stupňa, ktorá by sa mala vo vyššej miere deliť na cos (alebo hriech); vyriešiť výslednú algebraickú rovnicu pre opálenie.

5

Ďalším spôsobom je prechod do polovice rohu. Napríklad vyriešte rovnicu: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Prejdite na polovičný uhol: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), potom zredukujeme všetky výrazy na jednu časť (najlepšie napravo) a vyriešime rovnicu.

6

Zavedenie pomocného uhla. Keď nahradíme celé číslo cos (a) alebo sin (a). Znak „a“ je pomocný uhol.

7

Metóda konverzie diela na sumu. Tu musíte použiť príslušné vzorce. Napríklad: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Vyriešime to tak, že ľavú stranu prevedieme na sumu, ktorá je:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Druhá metóda, nazývaná univerzálna substitúcia. Transformujeme výraz a nahradíme napríklad Cos (x / 2) = u, po ktorom vyriešime rovnicu s parametrom u. Po prijatí výsledku preložíme hodnotu na druhú stranu.