Ako graficky vyriešiť kvadratickú rovnicu

Kvadratické rovnice je možné riešiť pomocou vzorcov aj graficky. Posledná metóda je trochu komplikovanejšia, ale riešenie bude vizuálne a pochopíte, prečo má kvadratická rovnica dve korene a niektoré ďalšie zákony.

Kde začať s grafickým riešením

Dovolíme si úplnú kvadratickú rovnicu: A * x2 + B * x + C = 0, kde A, B a C sú akékoľvek čísla a A sa nerovná nule. Toto je všeobecný prípad kvadratickej rovnice. Existuje tiež redukovaná forma, v ktorej A = 1. Ak chcete graficky vyriešiť akúkoľvek rovnicu, musíte preniesť výraz s najvyššou mierou do inej časti a obe časti prirovnať k premennej.

Potom zostane A * x2 na ľavej strane rovnice a B * xC na pravej strane (môžeme predpokladať, že B je záporné číslo, toto nezmení podstatu). Dostaneme rovnicu A * x2 = B * xC = y. V záujme prehľadnosti sa v tomto prípade obe časti rovnajú premennej y.

Mapovanie a spracovanie výsledkov

Teraz môžeme napísať dve rovnice: y = A * x2 a y = B * xC. Ďalej je potrebné zostaviť graf každej z týchto funkcií. Graf y = A * x2 je parabola s vrcholom na začiatku, ktorého vetvy sú nasmerované nahor alebo nadol v závislosti od znamienka A. Ak je záporné, vetvy smerujú nadol, ak sú pozitívne, nahor.

Graf y = B * xC je normálna priamka. Ak C = 0, čiara prechádza pôvodom. Vo všeobecnom prípade oddeľuje od roviny osi segment rovný C. Sklon tejto priamky vzhľadom na vodorovnú os je určený koeficientom B. Rovná sa sklonu tohto uhla.

Po vytvorení grafov bude zrejmé, že sa pretína v dvoch bodoch. Súradnice týchto bodov pozdĺž osi x určujú korene kvadratickej rovnice. Pre ich presnú definíciu musíte jasne zostaviť grafy a zvoliť správnu mierku.